Найдите значение выражения \(\frac{a^{\frac{8}{3}} \cdot a^5}{a^2}\) при \(a = 64\).

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение, используя свойство степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):
   \[\frac{a^{\frac{8}{3}} \cdot a^5}{a^2} = \frac{a^{\frac{8}{3} + 5}}{a^2} = \frac{a^{\frac{8}{3} + \frac{15}{3}}}{a^2} = \frac{a^{\frac{23}{3}}}{a^2}\]
2. Упростим выражение, используя свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):
   \[\frac{a^{\frac{23}{3}}}{a^2} = a^{\frac{23}{3} - 2} = a^{\frac{23}{3} - \frac{6}{3}} = a^{\frac{17}{3}}\]
3. Подставим значение \(a = 64\) в упрощенное выражение:
   \[a^{\frac{17}{3}} = 64^{\frac{17}{3}} = (64^{\frac{1}{3}})^{17} = (\sqrt[3]{64})^{17} = 4^{17} = 17179869184\]

Ответ: 17179869184