Найдите значение выражения \(\left(\frac{25a^2}{16b^2}-\frac{1}{4b}\right)\cdot\left(\frac{5a}{4b}-\frac{1}{4b}\right)\) при \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = \frac{1}{16}\).

Пошаговое решение:

Преобразуем выражение:

\[\left(\frac{25a^2}{16b^2}-\frac{1}{4b}\right)\cdot\left(\frac{5a}{4b}-\frac{1}{4b}\right) = \left(\frac{25a^2 - 4b}{16b^2}\right)\cdot\left(\frac{5a - 1}{4b}\right) = \frac{(25a^2 - 4b)(5a - 1)}{64b^3}\]

Подставим значения \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = \frac{1}{16}\):

\[\frac{\left(25\cdot\left(\frac{2}{5}\right)^2 - 4\cdot\frac{1}{16}\right)\left(5\cdot\frac{2}{5} - 1\right)}{64\cdot\left(\frac{1}{16}\right)^3} = \frac{\left(25\cdot\frac{4}{25} - \frac{1}{4}\right)(2 - 1)}{64\cdot\frac{1}{4096}} = \frac{\left(4 - \frac{1}{4}\right)\cdot 1}{\frac{64}{4096}} = \frac{\frac{15}{4}}{\frac{1}{64}} = \frac{15}{4} \cdot 64 = 15 \cdot 16 = 240\]

Ответ: 240