7. Найдите значение выражения \(\frac{t^{-4} \cdot t^{8}}{t^{2}}\) при t = 7.

Смотри, тут всё просто: сначала нужно упростить выражение, используя свойства степеней, а потом подставить значение t.

Дано выражение: \[\frac{t^{-4} \cdot t^{8}}{t^{2}}\]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[t^{-4} \cdot t^{8} = t^{-4 + 8} = t^{4}\]

Теперь выражение выглядит так: \[\frac{t^{4}}{t^{2}}\]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[\frac{t^{4}}{t^{2}} = t^{4 - 2} = t^{2}\]

Теперь подставим t = 7 в упрощенное выражение: \[t^{2} = 7^{2} = 49\]

Ответ: 49

Проверка за 10 секунд: Упростили выражение и подставили t=7.

Доп. профит: Читерский прием. Запомни свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении - вычитаются.