Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{m}}{m \cdot \sqrt[8]{m}}\) при m = 256.

Упрощаем выражение:

\[\frac{\sqrt{m}}{m \cdot \sqrt[8]{m}} = \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m \cdot m^{\frac{1}{8}}} = \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{1 + \frac{1}{8}}} = \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{9}{8}}} = m^{\frac{1}{2} - \frac{9}{8}} = m^{\frac{4}{8} - \frac{9}{8}} = m^{-\frac{5}{8}} = \frac{1}{m^{\frac{5}{8}}}\]

Подставляем m = 256:

\[\frac{1}{256^{\frac{5}{8}}} = \frac{1}{(2^8)^{\frac{5}{8}}} = \frac{1}{2^{8 \cdot \frac{5}{8}}} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} = 0.03125\]

Ответ:

Ответ: 0.03125

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил свойства степеней и подставил значение m.