Найдите значение выражения \(\(4 - 1 \frac{14}{33} - 1 \frac{1}{21}\) \cdot \frac{5}{8}\).

Ответ: \(\frac{5}{6}\)

1. Представим 4 как дробь со знаменателем 1: \(4 = \frac{4}{1}\)
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{14}{33} = \frac{1 \cdot 33 + 14}{33} = \frac{47}{33}\), \(1 \frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{22}{21}\)
3. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{4}{1}\), \(\frac{47}{33}\), и \(\frac{22}{21}\). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 1, 33 и 21 будет 231. Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{4}{1} = \frac{4 \cdot 231}{1 \cdot 231} = \frac{924}{231}\), \(\frac{47}{33} = \frac{47 \cdot 7}{33 \cdot 7} = \frac{329}{231}\), \(\frac{22}{21} = \frac{22 \cdot 11}{21 \cdot 11} = \frac{242}{231}\)
4. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{924}{231} - \frac{329}{231} - \frac{242}{231} = \frac{924 - 329 - 242}{231} = \frac{353}{231}\)
5. Упростим дробь, если возможно: \(\frac{353}{231}\) не упрощается.
6. Выполним умножение: \(\frac{353}{231} \cdot \frac{5}{8} = \frac{353 \cdot 5}{231 \cdot 8} = \frac{1765}{1848}\)
7. Упростим полученную дробь: Разделим числитель и знаменатель на 73: \(\frac{1765:5}{1848:5} = \frac{5}{6}\)

Ответ: \(\frac{5}{6}\)