Найдите значение выражения $$\left(\sqrt{7 - \sqrt{13}} - \sqrt{7 + \sqrt{13}}\right)^{2}$$.

Для нахождения значения выражения $$(\sqrt{7 - \sqrt{13}} - \sqrt{7 + \sqrt{13}})^2$$ выполним следующие шаги:

1. Возведем выражение в квадрат, используя формулу $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:

$$(\sqrt{7 - \sqrt{13}} - \sqrt{7 + \sqrt{13}})^2 = (\sqrt{7 - \sqrt{13}})^2 - 2 \cdot \sqrt{7 - \sqrt{13}} \cdot \sqrt{7 + \sqrt{13}} + (\sqrt{7 + \sqrt{13}})^2$$

2. Упростим каждое слагаемое:

$$((\sqrt{7 - \sqrt{13}})^2 = 7 - \sqrt{13}$$ $$((\sqrt{7 + \sqrt{13}})^2 = 7 + \sqrt{13}$$

3. Упростим среднее слагаемое, используя свойство $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$:

$$-2 \cdot \sqrt{7 - \sqrt{13}} \cdot \sqrt{7 + \sqrt{13}} = -2 \cdot \sqrt{(7 - \sqrt{13})(7 + \sqrt{13})}$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$:

$$-2 \cdot \sqrt{7^2 - (\sqrt{13})^2} = -2 \cdot \sqrt{49 - 13} = -2 \cdot \sqrt{36} = -2 \cdot 6 = -12$$

4. Соберем все упрощенные слагаемые вместе:

$$7 - \sqrt{13} - 12 + 7 + \sqrt{13} = (7 + 7 - 12) + (-\sqrt{13} + \sqrt{13})$$ $$= 14 - 12 + 0 = 2$$

Ответ: 2