Найдите значение выражения: $$\frac{(36^2 : 6^3) \cdot 5^{15} \cdot 2^7 \cdot (2^9)^2 \cdot \frac{35^{36}}{35^{30}}}{14^5 \cdot (3^{20} : 3^{17}) \cdot 5^{20} \cdot 2^{23}} + (11.1)^0.$$

Для упрощения данного выражения, выполним действия по шагам:

1. Упростим числитель:

• $$36^2 : 6^3 = (6^2)^2 : 6^3 = 6^4 : 6^3 = 6^{4-3} = 6^1 = 6$$
• $$(2^9)^2 = 2^{9 \cdot 2} = 2^{18}$$
• $$\frac{35^{36}}{35^{30}} = 35^{36-30} = 35^6 = (5 \cdot 7)^6 = 5^6 \cdot 7^6$$

Таким образом, числитель примет вид:

$$6 \cdot 5^{15} \cdot 2^7 \cdot 2^{18} \cdot 5^6 \cdot 7^6 = 2 \cdot 3 \cdot 5^{15+6} \cdot 2^{7+18} \cdot 7^6 = 2^{26} \cdot 3 \cdot 5^{21} \cdot 7^6$$

2. Упростим знаменатель:

• $$14^5 = (2 \cdot 7)^5 = 2^5 \cdot 7^5$$
• $$3^{20} : 3^{17} = 3^{20-17} = 3^3$$

Таким образом, знаменатель примет вид:

$$2^5 \cdot 7^5 \cdot 3^3 \cdot 5^{20} \cdot 2^{23} = 2^{5+23} \cdot 3^3 \cdot 5^{20} \cdot 7^5 = 2^{28} \cdot 3^3 \cdot 5^{20} \cdot 7^5$$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{2^{26} \cdot 3 \cdot 5^{21} \cdot 7^6}{2^{28} \cdot 3^3 \cdot 5^{20} \cdot 7^5} = 2^{26-28} \cdot 3^{1-3} \cdot 5^{21-20} \cdot 7^{6-5} = 2^{-2} \cdot 3^{-2} \cdot 5^1 \cdot 7^1 = \frac{5 \cdot 7}{2^2 \cdot 3^2} = \frac{35}{4 \cdot 9} = \frac{35}{36}$$

4. Вычислим последнее слагаемое: $$(11.1)^0 = 1$$

5. Сложим полученные результаты:

$$\frac{35}{36} + 1 = \frac{35}{36} + \frac{36}{36} = \frac{35+36}{36} = \frac{71}{36}$$

Ответ: $$\frac{71}{36}$$