Решение:

Для начала упростим выражение, используя свойства логарифмов и степеней.

Сначала вычислим значения логарифмов в показателях степеней:

$$\log_2 64 = 6$$, так как $$2^6 = 64$$

$$\log_2 16 = 4$$, так как $$2^4 = 16$$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$$\frac{10^{\log_2 64}}{10^{\log_2 16}} = \frac{10^6}{10^4}$$

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$

$$\frac{10^6}{10^4} = 10^{6-4} = 10^2 = 100$$

Следовательно, значение выражения равно 100.

Ответ: 100