9. Найдите значение выражения (\( \frac{9a^2}{16b^2} - \frac{1}{}\))(3a-\(\frac{1}{4b}\)) при a=\(\frac{2}{3}\) и b=-\(\frac{1}{12}\)

Ответ: -27/4

1. Упростим выражение: \[\left(\frac{9a^2}{16b^2} - 1\right)\left(3a - \frac{1}{4b}\right) = \left(\frac{3a}{4b} - 1\right)\left(\frac{3a}{4b} + 1\right)\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\] \[= \left(\frac{3a}{4b} - 1\right)\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(\frac{3a}{4b} + 1\right)\]
2. Подставим значения a и b: \[a = \frac{2}{3}, \quad b = -\frac{1}{12}\] \[\frac{3a}{4b} = \frac{3 \cdot \frac{2}{3}}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = \frac{2}{-\frac{1}{3}} = -6\] \[3a = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2\] \[\frac{1}{4b} = \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3\]
3. Подставим полученные значения в выражение: \[(-6 - 1)(2 - (-3))(-6 + 1) = (-7)(5)(-5) = (-7)(5)(-5) = 175\] \[\left(\frac{9a^2}{16b^2} - 1\right)\left(3a - \frac{1}{4b}\right) = ((-6)^2 - 1)(2 - (-3)) = (36 - 1)(5) = 35 \cdot 5 = 175\]

Проверим еще раз:

1. Подставим значения a и b в исходное выражение: \[\left(\frac{9 \cdot (\frac{2}{3})^2}{16 \cdot (-\frac{1}{12})^2} - 1\right)\left(3 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})}\right)\] \[= \left(\frac{9 \cdot \frac{4}{9}}{16 \cdot \frac{1}{144}} - 1\right)\left(2 - \frac{1}{-\frac{1}{3}}\right) = \left(\frac{4}{\frac{16}{144}} - 1\right)(2 - (-3))\] \[= \left(\frac{4 \cdot 144}{16} - 1\right)(5) = (36 - 1)(5) = 35 \cdot 5 = 175\]

Ответ: 175