Решение

Рассмотрим рисунок. Видим, что у нас есть треугольник, в котором проведен отрезок, делящий один из углов пополам (биссектриса). Этот отрезок делит сторону треугольника на два отрезка длиной 2 м и 4 м. Также мы видим, что биссектриса образует прямой угол со стороной треугольника (угол α).

Поскольку биссектриса является одновременно и высотой треугольника, то это означает, что треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Теперь рассмотрим маленький треугольник, образованный биссектрисой, отрезком длиной 2 м и частью стороны исходного треугольника. Так как угол α прямой (90°), то два других угла в этом треугольнике должны в сумме давать 90° (сумма углов треугольника равна 180°).

Угол, прилежащий к отрезку длиной 2 м, равен углу при основании равнобедренного треугольника, а значит, он равен углу при другом основании. Поскольку биссектриса делит угол пополам, то углы, образованные биссектрисой, равны.

Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как β. Тогда в маленьком треугольнике есть углы 90°, β и β. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

$$90° + \beta + \beta = 180°$$

$$2\beta = 180° - 90°$$

$$2\beta = 90°$$

$$\beta = 45°$$

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 45°. Поскольку угол α прямой, то α = 90°.

Ответ: α = 45°