1. Найдите значение числового выражения 3 √144 + √3+√36 - √20 – √7 + √81. 2. Определите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число √991. 3. Упростите выражение √4 + 4a² + a⁴-6a².

1. Вычислим значение числового выражения: $$ \frac{1}{3} \sqrt{144 + \sqrt{3 + \sqrt{36} - \sqrt{20 - \sqrt{7 + \sqrt{81}}}}} = \frac{1}{3} \sqrt{144 + \sqrt{3 + \sqrt{36} - \sqrt{20 - \sqrt{7 + 9}}}} $$ 2. Считаем дальше: $$ = \frac{1}{3} \sqrt{144 + \sqrt{3 + \sqrt{36} - \sqrt{20 - \sqrt{16}}}} = \frac{1}{3} \sqrt{144 + \sqrt{3 + \sqrt{36} - \sqrt{20 - 4}}} $$ 3. Продолжаем упрощать: $$ = \frac{1}{3} \sqrt{144 + \sqrt{3 + \sqrt{36} - \sqrt{16}}} = \frac{1}{3} \sqrt{144 + \sqrt{3 + \sqrt{36} - 4}} = \frac{1}{3} \sqrt{144 + \sqrt{3 + 6 - 4}} $$ 4. Ещё немного: $$ = \frac{1}{3} \sqrt{144 + \sqrt{5}} \approx \frac{1}{3} \sqrt{144 + 2.24} = \frac{1}{3} \sqrt{146.24} \approx \frac{1}{3} \cdot 12.09 = 4.03 $$ 5. Определим два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число $$ \sqrt{991}$$. Так как $$31^2 = 961$$ и $$32^2 = 1024$$, то число $$ \sqrt{991}$$ заключено между числами 31 и 32. 6. Упростим выражение $$ \sqrt{4 + 4a^2 + a^4 - 6a^2}$$. Преобразуем подкоренное выражение: $$ \sqrt{4 + 4a^2 + a^4 - 6a^2} = \sqrt{a^4 - 2a^2 + 4} = \sqrt{(a^2 - 2)^2} = |a^2 - 2| $$ Ответ: $$|a^2 - 2|$$