3. Найдите все значения аргумента, при которых функция у = 2x² – 11.х – 6 принимает неотрицательные значения, а функция у = х + 4 принимает положительные значения.

Ответ: x ≤ -0.5 или x ≥ 6; x > -4. => (-4; -0.5] U [6; +∞)

Находим значения x, при которых функция \[y = 2x^2 - 11x - 6\] принимает неотрицательные значения:

\[2x^2 - 11x - 6 \ge 0\]

Решим квадратное уравнение \[2x^2 - 11x - 6 = 0\]

\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 121 + 48 = 169\]

\[x_1 = \frac{11 - \sqrt{169}}{4} = \frac{11 - 13}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]

\[x_2 = \frac{11 + \sqrt{169}}{4} = \frac{11 + 13}{4} = \frac{24}{4} = 6\]

Так как коэффициент при \[x^2\] положительный, то парабола направлена вверх, и неравенство выполняется при \[x \le -0.5\] или \[x \ge 6\].

Находим значения x, при которых функция \[y = x + 4\] принимает положительные значения:

\[x + 4 > 0\]

\[x > -4\]

Находим пересечение этих решений:

\[\begin{cases} x \le -0.5 \text{ или } x \ge 6 \\ x > -4 \end{cases}\]

Получаем: \[-4 < x \le -0.5\] или \[x \ge 6\].

Ответ: \[(-4; -0.5] \cup [6; +\infty)\]

Ответ: x ≤ -0.5 или x ≥ 6; x > -4. => (-4; -0.5] U [6; +∞)