Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 51. В ответе запишите число таких пар.

Чтобы найти все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 51, мы должны решить уравнение ( a^2 - b^2 = 51 ), где ( a ) и ( b ) - натуральные числа. Мы можем разложить разность квадратов как ( (a + b)(a - b) = 51 ). Теперь нам нужно найти все возможные пары множителей числа 51. Так как 51 = 3 * 17, возможные пары множителей: 1. ( a + b = 51 ) и ( a - b = 1 ) 2. ( a + b = 17 ) и ( a - b = 3 ) Решим каждую систему уравнений: 1. ( a + b = 51 ) и ( a - b = 1 ) Сложим два уравнения: ( 2a = 52 ), значит ( a = 26 ). Тогда ( b = 51 - 26 = 25 ). Итак, первая пара ( (26, 25) ). 2. ( a + b = 17 ) и ( a - b = 3 ) Сложим два уравнения: ( 2a = 20 ), значит ( a = 10 ). Тогда ( b = 17 - 10 = 7 ). Итак, вторая пара ( (10, 7) ). Таким образом, есть две пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 51: ( (26, 25) ) и ( (10, 7) ). В ответе нужно записать число таких пар, то есть 2.