7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство: \(1\frac{2}{7} < x < 2\frac{3}{7}\).

Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство: \(1\frac{2}{7} < x < 2\frac{3}{7}\).

Запишем данные числа в виде неправильных дробей:

\(1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\)

\(2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}\)

Тогда неравенство выглядит так: \(\frac{9}{7} < x < \frac{17}{7}\). Выразим x в виде дроби со знаменателем 7: x = \(\frac{7x}{7}\). Тогда неравенство можно записать так: \(\frac{9}{7} < \frac{7x}{7} < \frac{17}{7}\). Или \(9 < 7x < 17\).

Разделим все части неравенства на 7: \(\frac{9}{7} < x < \frac{17}{7}\). Или \(1\frac{2}{7} < x < 2\frac{3}{7}\). Натуральное число x, удовлетворяющее этому неравенству, это x = 2.

Ответ: x = 2