7. Найдите все натуральные значения х, при которых вер- но неравенство: 1 \(\frac{2}{7} < \frac{x}{7} < 2\frac{3}{7}\).

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\(1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\);

\(2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}\).

Получим неравенство:

\(\frac{9}{7} < \frac{x}{7} < \frac{17}{7}\).

Так как знаменатели дробей одинаковые, то можно сравнить числители:

\(9 < x < 17\).

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Ответ: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.