1) Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла AOD, ∠DOB = 52°. Ответ дайте в градусах. 2) На прямой АВ взята точка М. Луч MD – биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 48°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

1) Дано: ОК - биссектриса угла AOD, ∠DOB = 52°.

Найти: ∠AOK.

Решение:

Так как ОК - биссектриса угла AOD, то ∠AOK = ∠KOD.

∠AOD + ∠DOB = 180° (как смежные углы), следовательно, ∠AOD = 180° - ∠DOB = 180° - 52° = 128°.

Так как ∠AOK = ∠KOD и ∠AOK + ∠KOD = ∠AOD, то 2∠AOK = ∠AOD.

∠AOK = ∠AOD / 2 = 128° / 2 = 64°.

Ответ: ∠AOK = 64°

2) Дано: MD - биссектриса угла СМВ, ∠DMC = 48°.

Найти: ∠СМА.

Решение:

Так как MD - биссектриса угла СМВ, то ∠СMD = ∠DMB.

∠СMB = ∠СMD + ∠DMB = 48° + 48° = 96°.

∠СMA + ∠СMB = 180° (как смежные углы), следовательно, ∠СMA = 180° - ∠СMB = 180° - 96° = 84°.

Ответ: ∠СМА = 84°