Найдите угол ABC, если AH - биссектриса, а угол AHC = 50°.

Дано: треугольник ABC, AH - биссектриса, ∠AHC = 50°.

Найти: ∠ABC.

Решение:

1. ∠HAC = 40°, т.к. AH - биссектриса (делит угол A пополам).
2. ∠ACH = 180° - (∠HAC + ∠AHC) = 180° - (40° + 50°) = 180° - 90° = 90° (сумма углов в треугольнике AHC равна 180°). Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный.
3. ∠BAC = 40° + 40° = 80° (биссектриса делит угол пополам).
4. ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠ACB) = 180° - (80° + 90°) = 180° - 170° = 10°.

Ответ: ∠ABC = 10°.