Найдите угол А треугольника между сторонами, длины которых 2 и 4, если медиана, проведенная из вершины А, равна √5.

По теореме о медиане: 2 * (m_a^2 + a^2) = b^2 + c^2. 2 * ((√5)^2 + a^2) = 4^2 + 2^2. 2 * (5 + a^2) = 16 + 4. 10 + 2a^2 = 20. 2a^2 = 10. a^2 = 5. По теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A). 5 = 4^2 + 2^2 - 2 * 4 * 2 * cos(A). 5 = 16 + 4 - 16 * cos(A). 5 = 20 - 16 * cos(A). 16 * cos(A) = 15. cos(A) = 15/16. Это не соответствует ни одному из вариантов. Перепроверим теорему о медиане. 4m_a^2 = 2b^2 + 2c^2 - a^2. 4*(√5)^2 = 2*4^2 + 2*2^2 - a^2. 4*5 = 2*16 + 2*4 - a^2. 20 = 32 + 8 - a^2. 20 = 40 - a^2. a^2 = 20. По теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A). 20 = 4^2 + 2^2 - 2 * 4 * 2 * cos(A). 20 = 16 + 4 - 16 * cos(A). 20 = 20 - 16 * cos(A). 16 * cos(A) = 0. cos(A) = 0. A = 90°.