Решение задачи по геометрии

Дано: Окружность с центром O, OM = 18, ON = 9 (радиус), MK и MN - касательные к окружности.

Найти: ∠NMK.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ONM. Так как MN - касательная к окружности в точке N, то ON перпендикулярна MN (свойство касательной). Следовательно, треугольник ONM прямоугольный с прямым углом ∠ONM.

2. В прямоугольном треугольнике ONM найдем синус угла ∠OMN:

   $$sin(∠OMN) = \frac{ON}{OM} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$

3. Угол, синус которого равен 1/2, равен 30 градусам. Следовательно,

   $$∠OMN = 30°$$

4. Рассмотрим четырехугольник ONMK. У него ∠ONM = ∠OKM = 90°, т.к. касательные перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит,

   $$∠NMK = ∠KMО + ∠OMN = 30°+30°=60°$$

Ответ: ∠NMK = 30°.