Найдите углы треугольника MКС, если MК – медиана равнобедренного треугольника СРМ с основанием СР, ∠CMP = 104°, ∠P = 38°.

Для решения этой задачи нам нужно найти все углы треугольника $$MKC$$. Известно, что $$MK$$ – медиана равнобедренного треугольника $$CPM$$ с основанием $$CP$$, $$\angle CMP = 104^\circ$$ и $$\angle P = 38^\circ$$. 1. Найдём $$\angle C$$ в треугольнике $$CPM$$: Так как треугольник $$CPM$$ равнобедренный с основанием $$CP$$, то $$\angle C = \angle P = 38^\circ$$. 2. Найдём $$\angle M$$ в треугольнике $$CPM$$: Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. Следовательно, $$\angle M = 180^\circ - (\angle C + \angle P) = 180^\circ - (38^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$$. 3. Найдём $$\angle CMK$$: $$MK$$ – медиана, следовательно, она делит угол $$M$$ пополам, так как треугольник $$CPM$$ равнобедренный. Поэтому, $$\angle CMK = \frac{1}{2} \angle CMP = \frac{1}{2} \cdot 104^\circ = 52^\circ$$. 4. Найдём $$\angle CKM$$: В треугольнике $$CMK$$ сумма углов равна $$180^\circ$$. Следовательно, $$\angle CKM = 180^\circ - (\angle CMK + \angle C) = 180^\circ - (52^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$. 5. Найдём $$\angle MKC$$: $$\angle MKC = 90^\circ$$, так как медиана $$MK$$ является высотой в равнобедренном треугольнике, проведённой к основанию. 6. Найдём $$\angle KMC$$: $$\angle KMC = \angle CMP / 2 = 104^\circ / 2 = 52^\circ$$ так как $$MK$$ медиана 7. Найдём $$\angle C$$: $$\angle C = 38^\circ$$ 8. Найдём $$\angle MКС$$: Теперь рассмотрим треугольник $$MKC$$. У нас есть $$\angle C = 38^\circ$$ и $$\angle CMK = 52^\circ$$, и $$\angle MKC = 90^\circ$$ 9. Найдём $$\angle KMC$$: Сумма углов в треугольнике $$MKC$$ равна $$180^\circ$$. Следовательно, $$\angle MКС = 180^\circ - (\angle CKM + \angle KMC) = 180^\circ - (90^\circ + 52^\circ) = 38^\circ$$. Ответ: Углы треугольника $$MKC$$ равны: $$\angle MKC = 90^\circ$$, $$\angle KMC = 52^\circ$$ и $$\angle C = 38^\circ$$. Ответ: ∠MKC = 90°, ∠KMC = 52°, ∠C = 38°