2. Найдите углы треугольника, две стороны которого видны из центра описанной окружности под углами: Вариант І: 100° и 140°. Вариант ІІ: 10° и 40°.

Вариант I: Углы 100° и 140°

Пусть углы, под которыми видны две стороны треугольника из центра описанной окружности, равны $$100^{\circ}$$ и $$140^{\circ}$$. Третий угол, под которым видна третья сторона из центра, будет: $$360^{\circ} - 100^{\circ} - 140^{\circ} = 120^{\circ}$$.

Углы треугольника равны половине центральных углов, опирающихся на соответствующие стороны (теорема о вписанном угле). Следовательно, углы треугольника равны: $$\frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$$, $$\frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ}$$, $$\frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$$.

Ответ: Углы треугольника равны 50°, 70° и 60°.

Вариант II: Углы 10° и 40°

Пусть углы, под которыми видны две стороны треугольника из центра описанной окружности, равны $$10^{\circ}$$ и $$40^{\circ}$$. Третий угол, под которым видна третья сторона из центра, будет: $$360^{\circ} - 10^{\circ} - 40^{\circ} = 310^{\circ}$$.

Углы треугольника равны половине центральных углов, опирающихся на соответствующие стороны. Следовательно, углы треугольника равны: $$\frac{10^{\circ}}{2} = 5^{\circ}$$, $$\frac{40^{\circ}}{2} = 20^{\circ}$$, $$\frac{310^{\circ}}{2} = 155^{\circ}$$.

Ответ: Углы треугольника равны 5°, 20° и 155°.