Найдите углы треугольника ABC, если вершины делят окружность в отношении 2:3:4.

Пусть углы треугольника \(A, B, C\) опираются на дуги \(2x, 3x, 4x\) соответственно. Тогда \(2x + 3x + 4x = 360^{\circ}\), откуда \(9x = 360^{\circ}\) и \(x = 40^{\circ}\). Углы треугольника равны \(\frac{3x}{2}, \frac{4x}{2}, \frac{2x}{2}\), то есть \(60^{\circ}, 80^{\circ}, 40^{\circ}\). Ответ: 40°, 60°, 80°