Решение:

Пусть ∠C = 25°. Обозначим ∠DAC = x.

Так как AD = DC, то треугольник ADC равнобедренный, и углы при основании равны: ∠DAC = ∠DCA = x = 25°.

∠ADB - внешний угол треугольника ADC, поэтому ∠ADB = ∠DAC + ∠DCA = x + x = 2x = 2 * 25° = 50°.

Так как DB = BC, то треугольник BDC равнобедренный, и углы при основании равны: ∠DBC = ∠BDC = 50°.

Рассмотрим треугольник ABC. ∠BAC = ∠DAC = 25°. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.

Так как AD = DB, то треугольник ADB равнобедренный, и углы при основании равны: ∠BAD = ∠ABD = 25°.

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 25° + 50° = 75°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.

∠BAC = 25°, ∠ABC = 75°, ∠BCA = 25°.

Тогда, 25° + 75° + ∠BCA = 180°.

100° + ∠BCA = 180°.

∠BCA = 180° - 100° = 80°.

Ответ: ∠BAC = 25°, ∠ABC = 75°, ∠BCA = 25°.