4. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases} 10-4x \geq 3(1-x), \\ 3,5 + \frac{x}{4} < 2x. \end{cases}\)

Ответ: Целые решения: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

1. Решим первое неравенство:\[10-4x \geq 3(1-x)\]Раскрываем скобки:\[10-4x \geq 3-3x\]Переносим члены с x вправо, числа влево:\[10-3 \geq 4x-3x\]Приводим подобные члены:\[7 \geq x\]Или:\[x \leq 7\]
2. Решим второе неравенство:\[3,5 + \frac{x}{4} < 2x\]Умножаем обе части на 4:\[14 + x < 8x\]Переносим члены с x вправо, числа влево:\[14 < 7x\]Делим на 7:\[2 < x\]Или:\[x > 2\]
3. Находим пересечение решений:\[2 < x \leq 7\]
4. Определяем целые числа в интервале (2, 7]: Целые решения: 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: Целые решения: 3, 4, 5, 6, 7.