4. Найдите целые решения системы неравенств: \(\begin{cases} 10-4x \geq 3(1-x), \\ 3,5 + \frac{x}{4} < 2x. \end{cases}\)

Решение:

Решим первое неравенство:

\[10 - 4x \geq 3(1-x)\]

\[10 - 4x \geq 3 - 3x\]

\[10 - 3 \geq 4x - 3x\]

\[7 \geq x\]

\[x \leq 7\]

Решим второе неравенство:

\[3,5 + \frac{x}{4} < 2x\]

\[\frac{x}{4} - 2x < -3,5\]

\[\frac{x - 8x}{4} < -3,5\]

\[\frac{-7x}{4} < -3,5\]

\[-7x < -3,5 \cdot 4\]

\[-7x < -14\]

\[x > \frac{-14}{-7}\]

\[x > 2\]

Решения системы неравенств: \(2 < x \leq 7\)

Целые решения: 3, 4, 5, 6, 7