Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ:

Необходимо найти трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4, 5 и 6 даёт в остатке 2, и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо.

Искомое число можно представить в виде $$N = LCM(4, 5, 6) \cdot k + 2$$, где k - натуральное число, LCM - наименьшее общее кратное.

$$LCM(4, 5, 6) = LCM(2^2, 5, 2 \cdot 3) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$$.

Тогда $$N = 60k + 2$$. Трёхзначное число: $$100 \le N \le 999$$.

$$100 \le 60k + 2 \le 999$$

$$98 \le 60k \le 997$$

$$\frac{98}{60} \le k \le \frac{997}{60}$$

$$1.63 \le k \le 16.61$$

Значит, k может быть любым целым числом от 2 до 16.

Проверим несколько значений k:

• k = 2, N = 60 * 2 + 2 = 122 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 3, N = 60 * 3 + 2 = 182 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 4, N = 60 * 4 + 2 = 242 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 5, N = 60 * 5 + 2 = 302 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 6, N = 60 * 6 + 2 = 362 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 7, N = 60 * 7 + 2 = 422 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 8, N = 60 * 8 + 2 = 482 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 9, N = 60 * 9 + 2 = 542 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 10, N = 60 * 10 + 2 = 602 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 11, N = 60 * 11 + 2 = 662 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 12, N = 60 * 12 + 2 = 722 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 13, N = 60 * 13 + 2 = 782 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 14, N = 60 * 14 + 2 = 842 (не подходит, так как цифры не убывают).
• k = 15, N = 60 * 15 + 2 = 902 (подходит, так как 9 > 0 > 2).
• k = 16, N = 60 * 16 + 2 = 962 (подходит, так как 9 > 6 > 2).

Ответ: 962