8. Найдите точку минимума функции у = log₆(20x² - 4x +18) +9.

Для нахождения точки минимума функции ( y = log_6(20x^2 - 4x + 18) + 9 ), нужно найти минимум выражения, находящегося под знаком логарифма, так как логарифмическая функция является возрастающей. Рассмотрим функцию ( f(x) = 20x^2 - 4x + 18 ). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при ( x^2 ) положительный). Точка минимума параболы находится в её вершине.

Найдем вершину параболы по формуле ( x_в = -rac{b}{2a} ), где ( a = 20 ) и ( b = -4 ):

$$x_в = -\frac{-4}{2 \cdot 20} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} = 0.1$$

Теперь найдём значение функции в этой точке:

$$f(0.1) = 20(0.1)^2 - 4(0.1) + 18 = 20(0.01) - 0.4 + 18 = 0.2 - 0.4 + 18 = 17.8$$

Таким образом, точка минимума функции ( y = log_6(20x^2 - 4x + 18) + 9 ) достигается при ( x = 0.1 ).

Ответ: 0.1