Найдите tg 2a, если sina = -√17/9 и -π < a < -π/2.

1. Из условия sin α = -√17/9 и -π < α < -π/2, следует, что α находится в третьем квадранте. В третьем квадранте cos α < 0. Найдем cos α по формуле cos² α + sin² α = 1: cos α = -√(1 - (-√17/9)²) = -√(1 - 17/81) = -√(64/81) = -8/9.
2. Найдем tg α: tg α = sin α / cos α = (-√17/9) / (-8/9) = √17/8.
3. Используем формулу тангенса двойного угла: tg 2α = (2 tg α) / (1 - tg² α) = (2 * √17/8) / (1 - (√17/8)²) = (√17/4) / (1 - 17/64) = (√17/4) / (47/64) = (√17/4) * (64/47) = 16√17/47.