На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что АМ =7, MB=10, AN = 5 и NC = 9. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника АВС равна 68.

1. Найдем длины сторон AB и AC: AB = AM + MB = 7 + 10 = 17. AC = AN + NC = 5 + 9 = 14.
2. Площадь треугольника AMN относится к площади треугольника ABC как произведение сторон, прилежащих к углу A, деленное на произведение сторон треугольника ABC: S(AMN) / S(ABC) = (AM * AN) / (AB * AC).
3. Подставим известные значения: S(AMN) / 68 = (7 * 5) / (17 * 14) = 35 / 238. S(AMN) = 68 * (35 / 238) = 68 * (5 / 34) = 2 * 5 = 10.