Решение:

1. f(x) = x⁶ – 4x и x₀ = 1
   • Находим производную функции: $$f'(x) = 6x^5 - 4$$
   • Вычисляем значение производной в точке x₀ = 1: $$f'(1) = 6(1)^5 - 4 = 6 - 4 = 2$$
   • Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания: $$tgα = f'(1) = 2$$

   Ответ: 2

2. f(x) = √x - 3 и x₀ = 1/4
   • Находим производную функции: $$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$
   • Вычисляем значение производной в точке x₀ = 1/4: $$f'(\frac{1}{4}) = \frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 1$$
   • Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания: $$tgα = f'(\frac{1}{4}) = 1$$

   Ответ: 1

3. f(x) = -x⁵ - 2x² + 2 и x₀ = -1
   • Находим производную функции: $$f'(x) = -5x^4 - 4x$$
   • Вычисляем значение производной в точке x₀ = -1: $$f'(-1) = -5(-1)^4 - 4(-1) = -5 + 4 = -1$$
   • Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания: $$tgα = f'(-1) = -1$$

   Ответ: -1

4. f(x) = 10 - cosx и x₀ = 3π/2
   • Находим производную функции: $$f'(x) = sinx$$
   • Вычисляем значение производной в точке x₀ = 3π/2: $$f'(\frac{3\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$$
   • Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания: $$tgα = f'(\frac{3\pi}{2}) = -1$$

   Ответ: -1