Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ AC образует с его сторонами углы.

Угол между диагональю AC и стороной AB равен \( ∠ BAC = 35^\circ \).

Угол между диагональю AC и стороной AD равен \( ∠ CAD = 30^\circ \).

Больший угол параллелограмма — это угол \( ∠ BCD \) или \( ∠ BAD \).

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Так как AB || DC, то \( ∠ BAC = ∠ ACD = 35^\circ \) (как накрест лежащие углы).

Так как AD || BC, то \( ∠ CAD = ∠ ACB = 30^\circ \) (как накрест лежащие углы).

Угол \( ∠ BCD \) равен сумме углов \( ∠ BCA + ∠ ACD = 30^\circ + 35^\circ = 65^\circ \).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

Угол \( ∠ ABC + ∠ BCD = 180^\circ \).

\( ∠ ABC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \).

Угол \( ∠ BAD = 180^\circ - ∠ ABC = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \).

Или, угол \( ∠ BAD \) равен сумме углов \( ∠ BAC + ∠ CAD = 35^\circ + 30^\circ = 65^\circ \).

Углы параллелограмма равны \( 65^\circ \) и \( 115^\circ \).

Больший угол параллелограмма — \( 115^\circ \).

Ответ: 115