Найдите сумму всех целых решений системы неравенств: Сколько целых решений имеет система неравенств: Сколько натуральных решений имеет система: Найдите сумму целых решений системы неравенств: Найдите сумму квадратов всех целых решений системы неравенств: Найдите сумму целых решений системы неравенств: Найдите сумму наибольшего целого и наименьшее целое решение системы: На сколько наибольшее целоебольше, чем наименьшее целое решение системы: Чему равна сумма квадрата наименьшего значения и удвоенного наибольшего значения системы: Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: Найдите сумму наибольшего и

Решим по порядку каждое задание. 1. Найдите сумму всех целых решений системы неравенств: $$\begin{cases} 4x - 1 > x \\ x + 6 > 2x + 1 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$4x - 1 > x$$ $$3x > 1$$ $$x > \frac{1}{3}$$ Решаем второе неравенство: $$x + 6 > 2x + 1$$ $$x < 5$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ x < 5 \end{cases}$$ Целые решения: 1, 2, 3, 4. Сумма: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. 2. Сколько целых решений имеет система неравенств: $$\begin{cases} y - 5 < 2y + 3 \\ 4y + 1 < y - 4 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$y - 5 < 2y + 3$$ $$-y < 8$$ $$y > -8$$ Решаем второе неравенство: $$4y + 1 < y - 4$$ $$3y < -5$$ $$y < -\frac{5}{3}$$ Получаем систему: $$\begin{cases} y > -8 \\ y < -\frac{5}{3} \end{cases}$$ Целые решения: -7, -6, -5, -4, -3, -2. Количество: 6. 3. Сколько натуральных решений имеет система: $$\begin{cases} x + 2 < 4 + 2x \\ 5x - 3 < 4x - 1 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$x + 2 < 4 + 2x$$ $$-x < 2$$ $$x > -2$$ Решаем второе неравенство: $$5x - 3 < 4x - 1$$ $$x < 2$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x > -2 \\ x < 2 \end{cases}$$ Натуральное решение: 1. Количество: 1. 4. Найдите сумму целых решений системы неравенств: $$\begin{cases} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \\ \frac{x + 1}{2} \ge \frac{2}{5} \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$\frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3}$$ $$3(x - 1) < 2x$$ $$3x - 3 < 2x$$ $$x < 3$$ Решаем второе неравенство: $$\frac{x + 1}{2} \ge \frac{2}{5}$$ $$5(x + 1) \ge 4$$ $$5x + 5 \ge 4$$ $$5x \ge -1$$ $$x \ge -\frac{1}{5}$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x < 3 \\ x \ge -\frac{1}{5} \end{cases}$$ Целые решения: 0, 1, 2. Сумма: 0 + 1 + 2 = 3. 5. Найдите сумму квадратов всех целых решений системы неравенств: $$\begin{cases} -x - 5 \le -2x - 2 \\ -2x + 2 \ge 3 - 3x \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$-x - 5 \le -2x - 2$$ $$x \le 3$$ Решаем второе неравенство: $$-2x + 2 \ge 3 - 3x$$ $$x \ge 1$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x \le 3 \\ x \ge 1 \end{cases}$$ Целые решения: 1, 2, 3. Сумма квадратов: $$1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 =$$ 14. 6. Найдите сумму целых решений системы неравенств: $$\begin{cases} 0.4(2x - 3) > x - 2 \\ 3x - 7 \ge x - 6 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$0.4(2x - 3) > x - 2$$ $$0.8x - 1.2 > x - 2$$ $$-0.2x > -0.8$$ $$x < 4$$ Решаем второе неравенство: $$3x - 7 \ge x - 6$$ $$2x \ge 1$$ $$x \ge \frac{1}{2}$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x < 4 \\ x \ge \frac{1}{2} \end{cases}$$ Целые решения: 1, 2, 3. Сумма: 1 + 2 + 3 = 6. 7. Найдите сумму наибольшего целого и наименьшее целое решение системы: $$\begin{cases} 2x - 3 < 17 \\ 4x + 6 > 8 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$2x - 3 < 17$$ $$2x < 20$$ $$x < 10$$ Решаем второе неравенство: $$4x + 6 > 8$$ $$4x > 2$$ $$x > \frac{1}{2}$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x < 10 \\ x > \frac{1}{2} \end{cases}$$ Наибольшее целое решение: 9. Наименьшее целое решение: 1. Сумма: 9 + 1 = 10. 8. На сколько наибольшее целое больше, чем наименьшее целое решение системы: $$\begin{cases} 2x - 3 \le 17 \\ 14 + 3x > -13 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$2x - 3 \le 17$$ $$2x \le 20$$ $$x \le 10$$ Решаем второе неравенство: $$14 + 3x > -13$$ $$3x > -27$$ $$x > -9$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x \le 10 \\ x > -9 \end{cases}$$ Наибольшее целое решение: 10. Наименьшее целое решение: -8. Разность: 10 - (-8) = 18. 9. Чему равна сумма квадрата наименьшего значения и удвоенного наибольшего значения системы: $$\begin{cases} 2x + 5 \ge x + 7 \\ 3x - 4 \le 2x + 4 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$2x + 5 \ge x + 7$$ $$x \ge 2$$ Решаем второе неравенство: $$3x - 4 \le 2x + 4$$ $$x \le 8$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x \ge 2 \\ x \le 8 \end{cases}$$ Наименьшее значение: 2. Наибольшее значение: 8. Сумма: $$2^2 + 2 \cdot 8 = 4 + 16 =$$ 20. 10. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: $$\begin{cases} x + 8 < 12 \\ -3x < 15 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$x + 8 < 12$$ $$x < 4$$ Решаем второе неравенство: $$-3x < 15$$ $$x > -5$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x < 4 \\ x > -5 \end{cases}$$ Наименьшее целое решение: -4. 11. Найдите сумму наибольшего и $$\begin{cases} -2x > -26 \\ x - 3 > 1 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$-2x > -26$$ $$x < 13$$ Решаем второе неравенство: $$x - 3 > 1$$ $$x > 4$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x < 13 \\ x > 4 \end{cases}$$ Наибольшее целое решение: 12. Сумма наибольшего и наименьшего целого решения: 12 + 5 = 17.