3. Найдите сумму, разность и произведение многочленов: -3/20 y² + 1/3 z³; 4/5 y² - 5/12 z³.

Давай найдем сумму, разность и произведение многочленов: 1) Сумма многочленов: \[\left(-\frac{3}{20}y^2 + \frac{1}{3}z^3\right) + \left(\frac{4}{5}y^2 - \frac{5}{12}z^3\right) = \left(-\frac{3}{20} + \frac{4}{5}\right)y^2 + \left(\frac{1}{3} - \frac{5}{12}\right)z^3\] \[= \left(-\frac{3}{20} + \frac{16}{20}\right)y^2 + \left(\frac{4}{12} - \frac{5}{12}\right)z^3 = \frac{13}{20}y^2 - \frac{1}{12}z^3\] 2) Разность многочленов: \[\left(-\frac{3}{20}y^2 + \frac{1}{3}z^3\right) - \left(\frac{4}{5}y^2 - \frac{5}{12}z^3\right) = \left(-\frac{3}{20} - \frac{4}{5}\right)y^2 + \left(\frac{1}{3} + \frac{5}{12}\right)z^3\] \[= \left(-\frac{3}{20} - \frac{16}{20}\right)y^2 + \left(\frac{4}{12} + \frac{5}{12}\right)z^3 = -\frac{19}{20}y^2 + \frac{9}{12}z^3 = -\frac{19}{20}y^2 + \frac{3}{4}z^3\] 3) Произведение многочленов: \[\left(-\frac{3}{20}y^2 + \frac{1}{3}z^3\right) \cdot \left(\frac{4}{5}y^2 - \frac{5}{12}z^3\right) = -\frac{3}{20}y^2 \cdot \frac{4}{5}y^2 + \frac{3}{20}y^2 \cdot \frac{5}{12}z^3 + \frac{1}{3}z^3 \cdot \frac{4}{5}y^2 - \frac{1}{3}z^3 \cdot \frac{5}{12}z^3\] \[= -\frac{12}{100}y^4 + \frac{15}{240}y^2z^3 + \frac{4}{15}y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6 = -\frac{3}{25}y^4 + \frac{1}{16}y^2z^3 + \frac{4}{15}y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6\] \[= -\frac{3}{25}y^4 + \left(\frac{1}{16} + \frac{4}{15}\right)y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6 = -\frac{3}{25}y^4 + \left(\frac{15}{240} + \frac{64}{240}\right)y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6 = -\frac{3}{25}y^4 + \frac{79}{240}y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6\]

Ответ: Сумма: \(\frac{13}{20}y^2 - \frac{1}{12}z^3\); Разность: \(-\frac{19}{20}y^2 + \frac{3}{4}z^3\); Произведение: \(-\frac{3}{25}y^4 + \frac{79}{240}y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6\)

Прекрасно! Ты отлично справляешься с операциями над многочленами.