8. Найдите сумму площадей всех граней куба, если сумма всех его рёбер равна: 60 см 108 дм 144 м 252 м

Задача: Найти сумму площадей всех граней куба, если известна сумма длин всех его рёбер.

Куб имеет 12 рёбер. Обозначим длину ребра куба как $$a$$. Тогда, сумма длин всех рёбер куба равна $$12a$$.

Площадь одной грани куба (квадрата) равна $$a^2$$. Куб имеет 6 граней. Тогда сумма площадей всех граней куба равна $$6a^2$$.

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1. Сумма всех рёбер равна 60 см.
   $$12a = 60 ext{ см}$$.
   $$a = rac{60}{12} = 5 ext{ см}$$.
   Сумма площадей всех граней: $$6a^2 = 6 cdot 5^2 = 6 cdot 25 = 150 ext{ см}^2$$.
   Ответ: $$150 ext{ см}^2$$
2. Сумма всех рёбер равна 108 дм.
   $$12a = 108 ext{ дм}$$.
   $$a = rac{108}{12} = 9 ext{ дм}$$.
   Сумма площадей всех граней: $$6a^2 = 6 cdot 9^2 = 6 cdot 81 = 486 ext{ дм}^2$$.
   Ответ: $$486 ext{ дм}^2$$
3. Сумма всех рёбер равна 144 м.
   $$12a = 144 ext{ м}$$.
   $$a = rac{144}{12} = 12 ext{ м}$$.
   Сумма площадей всех граней: $$6a^2 = 6 cdot 12^2 = 6 cdot 144 = 864 ext{ м}^2$$.
   Ответ: $$864 ext{ м}^2$$
4. Сумма всех рёбер равна 252 м.
   $$12a = 252 ext{ м}$$.
   $$a = rac{252}{12} = 21 ext{ м}$$.
   Сумма площадей всех граней: $$6a^2 = 6 cdot 21^2 = 6 cdot 441 = 2646 ext{ м}^2$$.
   Ответ: $$2646 ext{ м}^2$$