656. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bₙ), в которой b₂ = 6 и b₄ = 54, если известно, что все ее члены положительны.

656. Найдем сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bₙ), в которой b₂ = 6 и b₄ = 54, если известно, что все ее члены положительны.

Известно, что b₂ = 6 и b₄ = 54.

b₄ = b₂ * q²

54 = 6 * q²

q² = 9

q = ±3

Так как все члены положительны, то q = 3.

b₂ = b₁ * q

6 = b₁ * 3

b₁ = 2

Теперь найдем сумму первых семи членов:

\[S₇ = \frac{b₁(q⁷ - 1)}{q - 1} = \frac{2(3⁷ - 1)}{3 - 1} = \frac{2(2187 - 1)}{2} = 2186\]