654. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (хₙ), если: а) х₅ = 1/9, q = 1/3; б) x₄ = 121,5, q = -3.

654. Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (xₙ).

а) x₅ = 1/9, q = 1/3

Найдем первый член прогрессии, используя формулу xₙ = x₁ * q^(n-1):

x₅ = x₁ * q⁴

1/9 = x₁ * (1/3)⁴

1/9 = x₁ * (1/81)

x₁ = (1/9) / (1/81) = (1/9) * 81 = 9

Теперь найдем сумму первых пяти членов:

\[S₅ = \frac{x₁(q⁵ - 1)}{q - 1} = \frac{9((\frac{1}{3})⁵ - 1)}{\frac{1}{3} - 1} = \frac{9(\frac{1}{243} - 1)}{-\frac{2}{3}} = \frac{9(\frac{1 - 243}{243})}{-\frac{2}{3}} = \frac{9(-\frac{242}{243})}{-\frac{2}{3}} = \frac{-\frac{242}{27}}{-\frac{2}{3}} = \frac{242}{27} * \frac{3}{2} = \frac{121}{9} * 1 = \frac{121}{9} ≈ 13.44\]

б) x₄ = 121.5, q = -3

Найдем первый член прогрессии, используя формулу xₙ = x₁ * q^(n-1):

x₄ = x₁ * q³

121.5 = x₁ * (-3)³

121.5 = x₁ * (-27)

x₁ = 121.5 / (-27) = -4.5

Теперь найдем сумму первых пяти членов:

\[S₅ = \frac{x₁(q⁵ - 1)}{q - 1} = \frac{-4.5((-3)⁵ - 1)}{-3 - 1} = \frac{-4.5(-243 - 1)}{-4} = \frac{-4.5(-244)}{-4} = \frac{1100}{-4} = -274.5\]