Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если a₁=2, a₃=10.

Решение:

1. Сначала найдём разность прогрессии \( d \).
2. Формула n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
3. \( a_3 = a_1 + (3-1)d \)
4. \( 10 = 2 + 2d \)
5. \( 8 = 2d \)
6. \( d = 4 \)
7. Теперь найдём сумму первых пяти членов по формуле: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \)
8. \( S_5 = \frac{2 \cdot 2 + (5-1) \cdot 4}{2} \cdot 5 \)
9. \( S_5 = \frac{4 + 4 \cdot 4}{2} \cdot 5 \)
10. \( S_5 = \frac{4 + 16}{2} \cdot 5 \)
11. \( S_5 = \frac{20}{2} \cdot 5 \)
12. \( S_5 = 10 \cdot 5 \)
13. \( S_5 = 50 \)

Ответ: 50.