578. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической про- грессии (сп), если с₁ = 18,5 и С17 = -26,5.

Ответ: -80

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем разность арифметической прогрессии (d).
Используем формулу: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] В нашем случае: \[c_{17} = c_1 + (17-1)d\] Подставляем значения: \[-26.5 = 18.5 + 16d\] \[16d = -26.5 - 18.5 = -45\] \[d = \frac{-45}{16} = -2.8125\]
• Шаг 2: Найдем 20-й член арифметической прогрессии (\(c_{20}\)).
Используем формулу: \[c_{20} = c_1 + (20-1)d = 18.5 + 19 \cdot (-2.8125) = 18.5 - 53.4375 = -34.9375\]
• Шаг 3: Найдем сумму первых двадцати членов.
Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] Где:
• \(n = 20\) (количество членов)
• \(a_1 = 18.5\) (первый член)
• \(a_n = -34.9375\) (20-й член)
Подставляем значения: \[S_{20} = \frac{20(18.5 - 34.9375)}{2} = 10 \cdot (18.5 - 34.9375) = 10 \cdot (-16.4375) = -164.375\]

Ответ: -164.375