2. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 22 см, а площадь 24 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника: P = 2(a + b)

Площадь прямоугольника: S = a * b

Составляем систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2(a + b) = 22 \\ a \cdot b = 24 \end{cases} \]

Упростим первое уравнение:

\[ a + b = 11 \] \[ b = 11 - a \]

Подставим b во второе уравнение:

\[ a \cdot (11 - a) = 24 \] \[ 11a - a^2 = 24 \] \[ a^2 - 11a + 24 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант:

\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]

Корни:

\[ a_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ a_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Найдем значения b для каждого a:

Для a = 8:

\[ b = 11 - 8 = 3 \]

Для a = 3:

\[ b = 11 - 3 = 8 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 8 см.