48. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

Пусть $$a$$ - сторона квадрата, а $$S_\text{кв}$$ - его площадь.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: $$S_\text{кв} = a^2$$.

Пусть $$b$$ и $$c$$ - стороны прямоугольника, а $$S_\text{пр}$$ - его площадь.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S_\text{пр} = b \cdot c$$.

По условию, площадь квадрата равна площади прямоугольника: $$S_\text{кв} = S_\text{пр}$$.

Тогда, $$a^2 = b \cdot c$$.

$$b = 4$$, $$c = 9$$, значит, $$a^2 = 4 \cdot 9 = 36$$.

$$a = \sqrt{36} = 6$$.

Ответ: 6.