Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 48 см и 14 см.

Решение:

1. Нахождение стороны ромба:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Образуется четыре прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике катеты равны половинам диагоналей, а гипотенуза — стороне ромба.

• Половина первой диагонали \( d_1 = \frac{48}{2} = 24 \) см.
• Половина второй диагонали \( d_2 = \frac{14}{2} = 7 \) см.

Найдем сторону ромба (c) по теореме Пифагора:

\[ c^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \]

\[ c^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625 \]

\[ c = \sqrt{625} = 25 \) см.

2. Нахождение площади ромба:

Площадь ромба можно найти по формуле:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

\[ S = \(\frac{48 \cdot 14}{2}\) = 24 \(\cdot\) 14 = 336 \) см².

Ответ: сторона 25 см, площадь 336 см².