Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
67. Найдите среднюю линию трапеции, если её основания равны 12 см и 14 см. 68. Одно из оснований трапеции равно 14 см, а средняя линия — 9 см. Найдите второе основание трапеции. 69. Средняя линия трапеции равна 24 см, а её основания относятся как 3 : 5. Найдите основания трапеции. 70. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 12 см, а её высота, проведённая из вершины тупого угла, делит основание в отношении 3 : 2, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.
Ответ:
- 67. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Пусть $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, а $$m$$ - средняя линия. Тогда $$m = \frac{a+b}{2}$$. В данном случае, $$a = 12$$ см, $$b = 14$$ см. Следовательно, $$m = \frac{12+14}{2} = \frac{26}{2} = 13$$ см.
- 68. Пусть $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, а $$m$$ - средняя линия. Тогда $$m = \frac{a+b}{2}$$. В данном случае, одно из оснований, например, $$a = 14$$ см, а средняя линия $$m = 9$$ см. Следовательно, $$9 = \frac{14+b}{2}$$. Умножим обе части уравнения на 2: $$18 = 14 + b$$. Тогда $$b = 18 - 14 = 4$$ см.
- 69. Пусть $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, а $$m$$ - средняя линия. Тогда $$m = \frac{a+b}{2}$$. В данном случае, средняя линия $$m = 24$$ см, а основания относятся как 3:5, то есть $$a = 3x$$ и $$b = 5x$$. Следовательно, $$24 = \frac{3x+5x}{2}$$. Умножим обе части уравнения на 2: $$48 = 8x$$. Тогда $$x = \frac{48}{8} = 6$$. Следовательно, $$a = 3 \cdot 6 = 18$$ см и $$b = 5 \cdot 6 = 30$$ см.
- 70. Пусть ABCD - данная прямоугольная трапеция, где AB и CD - основания, причем AB > CD, и углы A и D прямые. Пусть средняя линия равна 12 см. Высота, проведенная из вершины тупого угла C, делит основание AB в отношении 3:2, считая от вершины A. Обозначим точку пересечения высоты и основания AB как H. Тогда AH:HB = 3:2, то есть AH = 3x и HB = 2x. Так как трапеция прямоугольная, то CH = AD - высота. Средняя линия равна полусумме оснований, то есть (AB + CD) / 2 = 12, откуда AB + CD = 24. Также, AB = AH + HB = 3x + 2x = 5x. Опустим перпендикуляр CK на основание AB. Тогда AKCD - прямоугольник, и CD = AK. Значит, AB - CD = 5x - CD. В прямоугольном треугольнике CHB имеем CH^2 + HB^2 = BC^2. Однако, нам нужно найти основания трапеции. Поскольку высота делит основание в отношении 3:2, можно предположить, что AH = 3k и HB = 2k. Тогда большее основание AB = 5k. Пусть меньшее основание CD = x. Средняя линия трапеции = (AB+CD)/2 = (5k+x)/2 = 12. Отсюда 5k+x = 24. Из условия недостаточно данных, чтобы однозначно определить основания трапеции. Не хватает данных об угле или высоте. Без дополнительных данных задача не имеет однозначного решения.
Похожие
