Решение:

Для начала найдем среднее количество спичек в коробке. Для этого умножим количество спичек на количество коробок с таким количеством спичек, сложим все произведения и разделим на общее количество коробок (30).

Среднее количество спичек (x̄) рассчитывается следующим образом:

$$x̄ = \frac{(47 \cdot 1) + (48 \cdot 2) + (49 \cdot 5) + (50 \cdot 13) + (51 \cdot 6) + (52 \cdot 3)}{30}$$ $$x̄ = \frac{47 + 96 + 245 + 650 + 306 + 156}{30}$$ $$x̄ = \frac{1500}{30}$$ $$x̄ = 50$$

Таким образом, среднее количество спичек в коробке составляет 50.

Теперь рассчитаем стандартное отклонение. Сначала найдем дисперсию. Для этого для каждой коробки рассчитаем квадрат отклонения количества спичек в ней от среднего, умножим на количество таких коробок, сложим все произведения и разделим на общее количество коробок.

Дисперсия (σ²) рассчитывается следующим образом:

$$σ^2 = \frac{(47-50)^2 \cdot 1 + (48-50)^2 \cdot 2 + (49-50)^2 \cdot 5 + (50-50)^2 \cdot 13 + (51-50)^2 \cdot 6 + (52-50)^2 \cdot 3}{30}$$ $$σ^2 = \frac{(-3)^2 \cdot 1 + (-2)^2 \cdot 2 + (-1)^2 \cdot 5 + (0)^2 \cdot 13 + (1)^2 \cdot 6 + (2)^2 \cdot 3}{30}$$ $$σ^2 = \frac{9 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 0 \cdot 13 + 1 \cdot 6 + 4 \cdot 3}{30}$$ $$σ^2 = \frac{9 + 8 + 5 + 0 + 6 + 12}{30}$$ $$σ^2 = \frac{40}{30}$$ $$σ^2 = \frac{4}{3} \approx 1.33$$

Стандартное отклонение (σ) – это квадратный корень из дисперсии:

$$σ = \sqrt{σ^2}$$ $$σ = \sqrt{\frac{4}{3}}$$ $$σ \approx 1.15$$

Ответ:

Среднее количество спичек в коробке: 50

Стандартное отклонение: ≈ 1.15