5. Найдите соѕ а, если sin a = 1/4

Ответ: \(\frac{\sqrt{15}}{4}\)

Решение:

• Основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1\]

• Выразим cos α:

\[cos(\alpha) = \sqrt{1 - sin^2(\alpha)}\]

• Подставим значение sin α = 1/4:

\[cos(\alpha) = \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{15}}{4}\)