Найдите смежные углы ∠hk и ∠kl, если: a) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18'; г) ∠hk = 3∠kl; д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°.

a) Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = x - 40°. x - 40° + x = 180°. 2x = 220°. x = 110°. ∠kl = 110°, ∠hk = 110° - 40° = 70°.

∠kl = 110°, ∠hk = 70°

б) Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = x + 120°. x + 120° + x = 180°. 2x = 60°. x = 30°. ∠kl = 30°, ∠hk = 30° + 120° = 150°.

∠kl = 30°, ∠hk = 150°

в) Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = x + 47°18'. x + 47°18' + x = 180°. 2x = 180° - 47°18' = 132°42'. x = 66°21'. ∠kl = 66°21', ∠hk = 66°21' + 47°18' = 113°39'.

∠kl = 66°21', ∠hk = 113°39'

г) Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = 3x. 3x + x = 180°. 4x = 180°. x = 45°. ∠kl = 45°, ∠hk = 3 * 45° = 135°.

∠kl = 45°, ∠hk = 135°

д) Пусть ∠hk = 5x, ∠kl = 4x. 5x + 4x = 180°. 9x = 180°. x = 20°. ∠hk = 5 * 20° = 100°, ∠kl = 4 * 20° = 80°.

∠hk = 100°, ∠kl = 80°