21. Найдите синус угла АОВ, изображённого на рисунке.

Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Рассмотрим треугольник AOB.

Противолежащий катет (AB) = 2

Прилежащий катет (OA) = 4

Найдем гипотенузу (OB) по теореме Пифагора:

$$OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

Синус угла AOB:

$$sin(AOB) = \frac{AB}{OB} = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$

Ответ:

$$sin(AOB) = \frac{\sqrt{5}}{5}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{5}}{5}$$