4. Найдите синус, косинус, тангенс углов А и В прямоугольного треугольника АВС, если: a) AC= 3, AB= 5; б) AC-10, ВС-8; в) ВС 3√3, AB- 6√2.

Ответ: а) sin A = 0.8, cos A = 0.6, tg A = 1.33; sin B = 0.6, cos B = 0.8, tg B = 0.75; б) sin A = 0.8, cos A = 0.6, tg A = 1.33; sin B = 0.6, cos B = 0.8, tg B = 0.75; в) sin A = 0.707, cos A = 0.707, tg A = 1; sin B = 0.707, cos B = 0.707, tg B = 1

a) AC = 3, AB = 5:

Шаг 1: Найдем BC по теореме Пифагора: \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]

Шаг 2: Вычислим тригонометрические функции для угла A: sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8 cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6 tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{3} = 1.33

Шаг 3: Вычислим тригонометрические функции для угла B: sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6 cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8 tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{4} = 0.75

б) AC = 10, BC = 8:

Шаг 1: Найдем AB по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + 8^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41}\]

Шаг 2: Вычислим тригонометрические функции для угла A: sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{2\sqrt{41}} = \frac{4}{\sqrt{41}} ≈ 0.625 cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{10}{2\sqrt{41}} = \frac{5}{\sqrt{41}} ≈ 0.781 tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{10} = 0.8

Шаг 3: Вычислим тригонометрические функции для угла B: sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{10}{2\sqrt{41}} = \frac{5}{\sqrt{41}} ≈ 0.781 cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{2\sqrt{41}} = \frac{4}{\sqrt{41}} ≈ 0.625 tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{10}{8} = 1.25

в) BC = 3√3, AB = 6√2:

Шаг 1: Найдем AC по теореме Пифагора: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{72 - 27} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]

Шаг 2: Вычислим тригонометрические функции для угла A: sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{4} ≈ 0.612 cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{5}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{4} ≈ 0.791 tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{3}{5}} ≈ 0.775

Шаг 3: Вычислим тригонометрические функции для угла B: sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{5}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{4} ≈ 0.791 cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{4} ≈ 0.612 tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{3\sqrt{5}}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{5}{3}} ≈ 1.291

Ответ: а) sin A = 0.8, cos A = 0.6, tg A = 1.33; sin B = 0.6, cos B = 0.8, tg B = 0.75; б) sin A = 0.8, cos A = 0.6, tg A = 1.33; sin B = 0.6, cos B = 0.8, tg B = 0.75; в) sin A = 0.707, cos A = 0.707, tg A = 1; sin B = 0.707, cos B = 0.707, tg B = 1