Найдите синус, косинус, тангенс углов А и В прямоугольного треугольника АВС, если: а) АС = 4, AB = 5; 6) AC=15, BC=8;

а) АС = 4, AB = 5

• По теореме Пифагора найдем BC: \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]
• Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6\]
• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8\]
• Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): \[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4} = 0.75\]
• Синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8\]
• Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6\]
• Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC): \[\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3} = 1.33\]

б) AC = 15, BC = 8

• По теореме Пифагора найдем AB: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\]
• Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \approx 0.47\]
• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \approx 0.88\]
• Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): \[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} \approx 0.53\]
• Синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \approx 0.88\]
• Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \approx 0.47\]
• Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC): \[\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8} = 1.88\]