196. Найдите sina, tga и ciga, если соsa = 1/4

Ответ: \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}\), \(\tan \alpha = \sqrt{15}\), \(\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\sqrt{15}}\)

1. Найдем \(\sin \alpha\) используя основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\] \[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\] \[\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}\] Подставим \(\cos \alpha = \frac{1}{4}\): \[\sin \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}\]
2. Найдем \(\tan \alpha\) используя определение тангенса: \[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \cdot \frac{4}{1} = \sqrt{15}\]
3. Найдем \(\text{ctg} \alpha\) используя определение котангенса: \[\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\sqrt{15}}\]

Ответ: \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}\), \(\tan \alpha = \sqrt{15}\), \(\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\sqrt{15}}\)