Найдите sin 2a, если sina = \frac{12}{13}, αε (\frac{π}{2}; π).

Пошаговое решение:

• Формула синуса двойного угла: \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
• Найдём \( \cos \alpha \) из основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
• \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \).
• Так как \( \alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), то \( \cos \alpha < 0 \).
• Значит, \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \).
• Подставим значения \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) в формулу синуса двойного угла:
• \( \sin 2\alpha = 2 \cdot \frac{12}{13} \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) = -\frac{2 \cdot 12 \cdot 5}{13 \cdot 13} = -\frac{120}{169} \).

Ответ: \( -\frac{120}{169} \)